Dik bir üçgenin medyanını bulma

Dik bir üçgenin medyanını belirlemek geometride temel görevlerden biridir. Genellikle, bulgusu daha karmaşık bir görevin çözümünde yardımcı bir unsur olarak işlev görür. Mevcut verilere bağlı olarak, görev birkaç yolla çözülebilir.

İhtiyacınız olacak

geometri ders kitabı.

Kullanım kılavuzu

1

Bir üçgen ve açıları 90 derece ise bir üçgenin dikdörtgen olduğunu hatırlamakta fayda var. Medyan, üçgenin köşesinden karşı tarafa indirilmiş bir segmenttir. Dahası, onu iki eşit parçaya böler. ABC açısının doğru olduğu dik açılı ABC üçgeninde, dik açının tepe noktasından tüylü medyan BD, hipotenüs AC'nin yarısına eşittir. Yani, medyanı bulmak için hipotenüs değerini ikiye bölün: BD = AC / 2. Örnek: ABC üçgeninde (ABC-dik açı), AB = 3 cm, BC = 4 cm bacak değerlerinin bilindiğini varsayalım., sağ açının tepe noktasından düşen ortalama BD'nin uzunluğunu bulun. çözüm:

1) Hipotenüsün değerini bulun. Pisagor teoremi ile AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Bu nedenle, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0.5 = 25 ^ 0.5 = 5 cm

2) Ortalama uzunluğu aşağıdaki formüle göre bulun: BD = AC / 2. Sonra BD = 5 cm.

2

Medyan sağ üçgenin bacaklarına indirildiğinde tamamen farklı bir durum ortaya çıkar. ABC üçgeninin düz bir çizgide B açısına sahip olmasına izin verin ve AE ve CF medyanları ilgili BC ve AB bacaklarına indirilir. Burada bu segmentlerin uzunluğu formüllerle bulunur: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 Örnek: ABC üçgeni için ABC açısı düzdür. Bacağın uzunluğu AB = 8 cm, açı BCA = 30 derece. Keskin köşelerden atlanan medyanların uzunluklarını bulun.

1) Hipotenüs AC uzunluğunu bulun, günah (BCA) = AB / AC ilişkisinden elde edilebilir. Bu nedenle, AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / günah (30) = 8 / 0.5 = 16 cm.

2) Hoparlörün bacağının uzunluğunu bulun. En kolay Pisagor teoremi ile bulunabilir: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0.5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0.5 = (64 + 256) ^ 0.5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.

3) Yukarıdaki formüllerden medyanları bulun

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0.5 / 2 = 21.91 cm.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0.5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0.5 / 2 = 24.97 cm.

Dikkat et

Medyan her zaman üçgeni bölgede eşit olan diğer iki üçgene böler.

Her üç medyanın kesişme noktasına ağırlık merkezi denir.

Yararlı tavsiyeler

Çoğu zaman, cathetas ve hipotenüslerin anlamını trigonometrik formüller kullanarak bulmak en kolaydır.

bir dikdörtgenin medyanı nedir