Bir fonksiyon grafiği nasıl çizilir

Matematiksel anlamı olan resimler çiziyoruz ya da daha ziyade fonksiyon grafikleri oluşturmayı öğreniyoruz. Yapım algoritmasını düşünün.

Kullanım kılavuzu

1

Etki alanını (x bağımsız değişkeninin izin verilen değerleri) ve değer aralığını (y (x) işlevinin kendisinin kabul edilebilir değerleri) inceleyin. En basit kısıtlamalar, ifadedeki paydada bir değişken olan trigonometrik fonksiyonların, köklerin veya fraksiyonların varlığıdır.

2

İşlevin çift mi yoksa tek mi (yani, koordinat eksenlerine göre simetrisini kontrol edin) mi yoksa periyodik mi (bu durumda grafiğin bileşenleri tekrarlanacaktır) bakın.

3

İşlevin sıfırlarını, yani koordinat eksenleriyle kesişmeleri araştırın: eğer varsa ve boşsa, grafik boşluğundaki karakteristik noktaları işaretleyin ve ayrıca sabit işaret aralıklarını inceleyin.

4

Dikey ve eğimli grafik fonksiyonunun asimptotlarını bulun.

Dikey asimptotları bulmak için sol ve sağdaki süreksizlik noktalarını inceliyoruz; eğimli asimptotları bulmak için artı sonsuzluk ve eksi sonsuzluk için ayrı ayrı sınır, işlevin x'e oranı, yani f (x) / x üzerindeki sınırdır. Eğer sonlu ise, bu teğet denklemin k katsayısıdır (y = kx + b). B'yi bulmak için, sonsuzluk sınırını aynı yönde (yani, k artı sonsuzda ise, b artı artıdadır) farkın (f (x) -kx) bulmanız gerekir. B'yi teğet denklemine koyun. K veya b bulunamazsa, yani sınır sonsuzdur veya yoksa, asimptot yoktur.

5

Fonksiyonun ilk türevini bulun. Elde edilen ekstremum noktalarında işlevin değerlerini bulun, işlevin monoton artış / azalış alanlarını belirtin.

(A, b) aralığının her noktasında f '(x)> 0 ise, bu aralıkta f (x) işlevi artar.

(A, b) aralığının her noktasında f '(x) <0 ise, bu aralıkta f (x) işlevi azalır.

Türev, x0 noktasından geçerken, işaretini artıdan eksi olarak değiştirirse, x0 maksimum noktadır.

Türev, x0 noktasından geçerken, işaretini eksi yerine artı olarak değiştirirse, x0 minimum noktadır.

6

İkinci türevi, yani birinci türevin ilk türevini bulun.

Çıkıntı / içbükeylik ve bükülme noktalarını gösterecektir. Bükülme noktalarında fonksiyon değerlerini bulun.

(A, b) aralığının her noktasında f "(x)> 0 ise, f (x) işlevi bu aralıkta içbükey olacaktır.

(A, b) aralığının her noktasında f "(x) <0 ise, f (x) işlevi bu aralıkta dışbükey olacaktır.

Yararlı tavsiyeler

Grafikteki bazı verilerin ve işaretlerin karışıklığını ve kaybını önlemek için inşaat için birkaç ara görüntü yapmak mümkündür.

nasıl çizilir