Denklem sistemlerini çözme

Denklem sistemini doğrusal denklem sistemlerini çözmek için temel yöntemleri kullanarak çözmek zor değildir: ikame yöntemi ve toplama yöntemi.

Kullanım kılavuzu

1

İki bilinmeyen değere sahip iki doğrusal denklem sisteminin bir örneğini kullanarak bir denklem sistemini çözme yöntemlerini ele alalım. Genel olarak, böyle bir sistem aşağıdaki gibi yazılır (solda, denklemler kıvırcık bir parantez ile birleştirilir):

ax + b = c

dx + ey = f, burada

a, b, c, d, e, f katsayılardır (belirli sayılar) ve x ve y, her zamanki gibi bilinmemektedir. A, b, c, d sayılarına bilinmeyenlerin katsayıları ve c ve f'ye serbest terimler denir. Böyle bir denklem sistemine çözüm iki ana yöntemle bulunur.

Denklem sisteminin ikame yöntemi ile çözümü.

1. İlk denklemi alırız ve bilinmeyenlerden birini (x) katsayılar ve diğer bilinmeyen (y) cinsinden ifade ederiz:

x = (saniye) / a

2. x için elde edilen ifadeyi ikinci denkleme yerleştirin:

d (c-by) / a + ey = f

3. Elde edilen denklemi çözerek, y için ifadeyi buluruz:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. Sonuç için y ifadesini x ifadesine koyun:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Örnek: bir denklem sistemini çözmeniz gerekir:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

İlk denklemden x'in değerini bulun:

x = (2y + 4) / 3

Elde edilen ifadeyi ikinci denkleme koyun ve bir değişken (y) ile bir denklem alın:

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, nereden alırız:

y = 1

Şimdi x değişkeni için ifadede bulunan y değerini buluyoruz:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

Cevap: x = 2, y = 1.

2

Denklem sisteminin toplama (çıkarma) yöntemiyle çözümü.

Bu yöntem, denklemlerin her iki tarafının da sayılarla (parametrelerle) çarpılmasını azaltır, böylece sonuç olarak değişkenlerden birinin katsayıları (muhtemelen ters işaretle) çakışır.

Genel durumda, birinci denklemin her iki tarafı (-d) ve ikinci denklemin her iki tarafı a ile çarpılmalıdır. Sonuç olarak, şunu elde ederiz:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

Elde edilen denklemleri ekleyerek şunları elde ederiz:

-bdu + aeu = -cd + af, o zaman y değişkeni için ifadeyi alırız:

y = (af-cd) / (ae-bd), sistemin herhangi bir denkleminde y ifadesini değiştirerek şunu elde ederiz:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

bu denklemden bilinmeyen ikinci buluyoruz:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Bir örnek. Denklem sistemini toplayarak veya çıkararak çözün:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

İlk denklemi (-1) ve ikincisini 3 ile çarpın:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

Her iki denklemi de (terim terimiyle) ekleyerek şunları elde ederiz:

11y = 11

Nereden alabiliriz:

y = 1

Y için elde edilen değeri denklemlerden herhangi birine değiştiririz, örneğin ikinciye:

3x + 9 = 15, nereden

x = 2

Cevap: x = 2, y = 1.