Köklü denklemler nasıl çözülür?
Video: Köklü Sayılarda Denklemler 2024, Temmuz
Bazen denklemlerde kökün bir işareti vardır. Birçok öğrenciye, bu tür denklemleri “köklü” veya daha doğru bir şekilde, irrasyonel denklemleri çözmenin çok zor olduğu görülmektedir, ancak bu böyle değildir.
Kullanım kılavuzu
1
Diğer denklem türlerinden farklı olarak, örneğin kuadratik veya doğrusal denklem sistemleri, köklü denklemleri veya daha kesin olarak irrasyonel denklemleri çözmek için standart bir algoritma yoktur. Her özel durumda, denklemin "görünümü" ne ve özelliklerine göre en uygun çözüm yöntemini seçmek gerekir.
Denklemin parçalarının aynı derecede yükseltilmesi.
Çoğu zaman, köklü denklemleri çözmek için (irrasyonel denklemler), denklemin her iki tarafının da aynı derecede yükseltilmesi kullanılır. Kural olarak, kök derecesine eşit bir dereceye kadar (kare kök için kare, kübik kök için küp). Denklemin sol ve sağ taraflarını eşit derecede yükseltirken, “ekstra” kökleri olabileceği akılda tutulmalıdır. Bu nedenle, bu durumda, elde edilen kökleri denklemde değiştirerek kontrol edilmelidir. Kare (çift) köklü denklemlerin çözümünde özellikle değişken (ODZ) kabul edilebilir değerler aralığına dikkat edilmelidir. Bazen, sadece ODL'nin tahmini, denklemi çözmek veya önemli ölçüde basitleştirmek için yeterlidir.
Bir örnek. Denklemi çözün:
√ (5x-16) = x-2
Denklemin her iki tarafını da kare yaparız:
(√ (5x-16)) ² = (x-2) ², art arda şunu elde ediyoruz:
5x-16 = x²-4x + 4
h²-4x + 4-5x + 16 = 0
h²-9x + 20 = 0
Elde edilen ikinci dereceden denklemi çözerek, köklerini buluruz:
x = (9 ± √ (81-4 * 1 * 20)) / (2 * 1)
x = (9 ± 1) / 2
x1 = 4, x2 = 5
Her iki bulunan kökleri orijinal denkleme koyarsak, doğru eşitliği elde ederiz. Dolayısıyla, her iki sayı da denklemin çözümleridir.
2
Yeni bir değişken getirme yöntemi.
Bazen yeni değişkenler ekleyerek “köklerle denklem” in (irrasyonel denklem) köklerini bulmak daha uygun olur. Aslında, bu yöntemin özü, çözümün daha kompakt bir kaydına, yani. her seferinde hantal bir ifade yazmak yerine, bunun yerine bir gösterge kullanılır.
Bir örnek. Denklemi çözün: 2x + √x-3 = 0
Bu denklemi her iki tarafı da karelerek çözebilirsiniz. Ancak, hesaplamaların kendisi oldukça hantal görünecektir. Yeni bir değişkenin getirilmesiyle, karar süreci çok daha zarif olacak:
Yeni bir değişken sunuyoruz: y = √ x
Sonra sıradan ikinci dereceden denklemi elde ederiz:
2y² + y-3 = 0, y değişkeni ile.
Ortaya çıkan denklemi çözerek iki kök buluruz:
y1 = 1 ve y2 = -3 / 2, yeni değişken (y) için ifadede bulunan kökleri değiştirerek şunu elde ederiz:
√ x = 1 ve √ x = -3 / 2.
Karekök değeri negatif bir sayı olamayacağından (karmaşık sayılar alanına dokunmazsanız), tek çözümü elde ederiz:
x = 1.