Kramer yöntemini kullanarak sistemi çözme

İkinci mertebeden lineer denklemler sistemine çözüm Cramer yöntemi ile bulunabilir. Bu yöntem, belirli bir sistemin matrislerinin belirleyicilerinin hesaplanmasına dayanır. Ana ve yardımcı belirleyicileri dönüşümlü olarak hesaplayarak, sistemin bir çözümü olup olmadığını veya uyumsuz olup olmadığını önceden söyleyebiliriz. Yardımcı belirleyiciler bulunurken, matrisin elemanları dönüşümlü olarak serbest terimleriyle değiştirilir. Sisteme çözüm sadece bulunan determinantları bölerek bulunur.

Kullanım kılavuzu

1

Verilen denklem sistemini yazın. Matrisini yap. Bu durumda, ilk denklemin ilk katsayısı, matrisin ilk sırasının başlangıç ​​elemanına karşılık gelir. İkinci denklemin katsayıları, matrisin ikinci sırasını oluşturur. Ücretsiz üyeler ayrı bir sütuna yazılır. Bu şekilde matrisin tüm satırlarını ve sütunlarını doldurun.

2

Matrisin ana determinantını hesaplayın. Bunu yapmak için, matrisin köşegenlerinde bulunan elemanların ürünlerini bulun. İlk olarak, matris öğesinin sol üstünden sağ alt kısmına yerleştirilen ilk diyagonalin tüm öğelerini çarpın. Sonra ikinci köşegenini de hesaplayın. İlk işten ikincisini çıkarın. Çıkarmanın sonucu sistemin ana belirleyicisi olacaktır. Ana belirleyici sıfıra eşit değilse, sistemin bir çözümü vardır.

3

Sonra matrisin yardımcı belirleyicilerini bulun. İlk önce birinci yardımcı belirleyiciyi hesaplayın. Bunu yapmak için, matrisin ilk sütununu, çözülen denklem sisteminin serbest terimleri sütunuyla değiştirin. Bundan sonra, yukarıda tarif edildiği gibi benzer bir algoritmaya göre elde edilen matrisin determinantını belirleyin.

4

Orijinal matrisin ikinci sütununun öğeleri için serbest terimleri değiştirin. İkinci yardımcı belirleyiciyi hesaplayın. Bu belirleyicilerin toplam sayısı, denklem sistemindeki bilinmeyen değişkenlerin sayısına eşit olmalıdır. Elde edilen sistemin tüm belirleyicileri sıfıra eşitse, sistemin tespit edilemeyen birçok çözümü olduğuna inanılmaktadır. Sadece ana belirleyici sıfıra eşitse, sistem uyumsuzdur ve kökü yoktur.

5

Doğrusal denklemler sistemine bir çözüm bulun. İlk kök, ilk yardımcı belirleyiciyi ana belirleyiciye bölme bölümü olarak hesaplanır. İfadeyi yazın ve sonucunu sayın. İkinci yardımcı belirleyiciyi ana belirleyiciye bölerek sistemin ikinci çözümünü de aynı şekilde hesaplayın. Sonuçları kaydedin.