Trigonometrik denklemler nasıl çözülür?

Trigonometrik denklemler, bilinmeyen bir argümanın trigonometrik fonksiyonlarını içeren denklemlerdir (örneğin: 5sinx-3cosx = 7). Onları nasıl çözeceğinizi öğrenmek için bunun için bazı yöntemler bilmeniz gerekir.

Kullanım kılavuzu

1

Bu tür denklemlerin çözümü iki aşamadan oluşur.

Birincisi, en basit formunu elde etmek için denklemin dönüşümüdür. En basit trigonometrik denklemler aşağıdaki gibidir: Sinx = a; Cosx = a vb.

2

İkincisi, elde edilen en basit trigonometrik denklemin çözümüdür. Bu tür denklemleri çözmek için temel yöntemler vardır:

Cebirsel yöntemle çözüm. Bu yöntem cebir dersi ile okuldan iyi bilinmektedir. Başka bir isimde, değişken değiştirme ve değiştirme yöntemi. İndirgeme formüllerini kullanarak dönüştürüyoruz, değiştiriyoruz ve kökleri buluyoruz.

3

Denklemin çarpanlara ayrılması. İlk olarak, tüm terimleri sola aktarın ve çarpanlarına ayırın.

4

Denklemi homojen bir hale getirmek. Homojen denklemlere, aynı derecedeki ve sinüsün tüm üyeleri, aynı açının kosinüsü varsa denklemler denir.

Çözmek için şunları yapmalısınız: önce tüm üyelerini sağ taraftan sol tarafa aktarın; tüm ortak faktörleri parantez dışına koyun; faktörleri ve parantezleri sıfıra eşitlemek; eşit parantezler, daha yüksek derecede cos (veya günah) olarak bölünmesi gereken daha az derecede homojen bir denklem verir; bronzlaşma için ortaya çıkan cebirsel denklemi çözer.

5

Bir sonraki yöntem yarım köşeye geçiştir. Örneğin, şu denklemi çözün: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Yarım açıya gidin: 6 günah (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), daha sonra tüm terimleri bir kısma (tercihen sağa) indirir ve denklemi çözeriz.

6

Yardımcı açının tanıtımı. Cos (a) veya sin (a) tamsayı değerini değiştirdiğimizde. "A" işareti yardımcı bir açıdır.

7

Bir çalışmayı bir meblağa dönüştürme yöntemi. Burada uygun formülleri kullanmalısınız. Örneğin, verilenler: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Sol tarafı bir meblağa çevirerek çözüyoruz, yani:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8'dir.

8

İkinci yöntem, evrensel ikame olarak adlandırılır. İfadeyi dönüştürüyoruz ve örneğin Cos (x / 2) = u yerine bir yedek yapıyoruz, ardından u parametresiyle denklemi çözüyoruz. Sonucu aldıktan sonra değeri tersine çeviririz.